Монеты России и СССР

Обозначим Алексеевск как А, Борисово как В и Целинное как С.
Рассмотрим отрезок АВ. 1,75ч х 20км/ч = 35км.
Рассмотрим отрезок ВС. 1,75ч х 20км/ч = 35км.
Таким образом, образуется треугольник АВС, две стороны которого известны (АВ и ВС), а третью (АС) требуется найти по условию задачи.
Поскольку АВ=35км и ВС=35км, то АВ=ВС.
Угол АВС известен по условию задачи, он равен 60 градусов.
Опустим из точки В высоту на сторону АС и обозначим точку пересечения как D. Высота тогда будет ВD.
А т.к. высота - это перпендикуляр из вершины треугольника на противоположную сторону, то получаем два прямоугольных треугольника BDC (прямой угол BDC) и ВDA (прямой угол ВDА).
По теореме Пифагора
BD^2=BC^2-CD^2
и
BD^2=AB^2-AD^2
Приравняем и получим, что CD=АD. Значит ВD еще является медианой. И по свойствам равнобедренного треугольника еще и биссектриссой.
Можно записать
СD=BC*sin(CBD)=35*sin(60/2)=35*sin(30)=35/2.
AC=2*CD=2*35/2=35.
Ответ: расстояние между Алексеевском и Целинным 35 километров.

В таком случае используется свойства равнобедренного треугольника, а это несколько повторяет предыдущие решения.
Поэтому я и опускал перпендикуляр из т. С, чтобы не делить известный угол.

назовем их так Э - эталон, П1, П2, П3, П4 - проверяемые
сравниваем Э+П1 и П2+П3:
1. если они равны то все настоящие и сравниваем П4 с Э(П1,П2,П3) узнаем что тяжелее подделка или настоящая
2. если они не равны и Э+П1 тяжелее - сравниваем П3 и П4. Если П3=П4 то подделка П1 и она тяжелее, Если они не равны то подделка та что легче из пары П3 - П4
3. если они не равны и Э+П1 легче - сравниваем П3 и П4. Если П3=П4 то подделка П1 и она легче, Если они не равны то подделка та что тяжелее из пары П3 - П4

во, так будет правильнее, надо же еще было узнать какая легче

На приз - да, но участвовать можно всем!



При этой же самой последовательности действий, как узнать, фальшак легче правой монеты или тяжелее? (Доп. попытка.)

Первое взвешивание
Положим на одну чашу одну монету и на другую чашу еще одну монету. (В зависимости от результата, изменится тактика второго взвешивания)

Если равны, значит обе настоящие.
Второе взвешивание
Заменить одну и опять взвесить. Если одинаковые, то осталась не взвешенной фальшивая монета и без взвешивания нельзя узнать тяжелее или легче она. Если разные, то фальшивая на весы была положена во второй раз и по весам сразу определить тяжелее она или легче.

Если не равны, значит одна из них фальшивая. Необходимо запомнить какая монета была тяжелее или легче.
Второе взвешивание
Заменим одну монету и опять взвесим.
Одинаковые? Фальшивую убрали после первого взвешивания и вспоминаем была она тяжелее или легче.
Разные? Фальшивую оставили после первого взвешивания и смотрим она тяжелее или легче.

1 взвешивание- по две монеты на весы, условно назовем их М1+М2 на одной чаше, М3+Э (монета эталон) на второй. М4 откладываем в сторону.
Если чаши весов равны, значит отложенная монета (М4) фальшивая.
Значит второе взвешивание- на одной чаше Э, на второй М4.

Если чаши не равны, то это значит, что М4- настоящая.
Для второго взвешивания заменим любую монету в первой чаше, например М1 на М4 (проверенную настоящую). Взвешиваем, если чаши весов равны, значит отложенная монета (М1) фальшивая, а в зависимости от первого взвешивания- чаша весов была выше или ниже можно определить- фальшивая монета легче или тяжелее настоящей. Если при втором взвешивании первая чаша была выше, значит М1 фальшивая и легче эталона, если при первом взвешивании первая чаша была ниже- фальшивая монеты тяжелее.

Ч1- чаша весов №1,
Ч2- чаша весов №2,
1,2,3,4- четыре монеты
Э- монета-эталон.
1 взвешивание- Ч1- 1,2, Ч2- 3,Э. 4- отложена. Если Ч1=Ч2, то 4- фальшивая.
2 взвешивание- Ч1-Э, Ч2-4
при условии если Ч1>Ч2 или Ч1<Ч2:
2 взвешивание:
Ч1-1, Ч2-3, если Ч1=Ч2, то 2 фальшивая, в зависимости от предыдущего взвешивания определяем легче или тяжелее эталона.

другой вариант:
Ч1- чаша весов №1,
Ч2- чаша весов №2,
1,2,3,4- четыре монеты
Э- монета-эталон.
1 взвешивание- Ч1- 1,2, Ч2- 3,Э. 4- отложена. Если Ч1=Ч2, то 4- фальшивая.
2 взвешивание- Ч1-Э, Ч2-4
при условии если Ч1>Ч2 или Ч1<Ч2:
2 взвешивание:
Ч1-1,2 Ч2-4,Э если Ч1=Ч2, то 3 фальшивая, в зависимости от предыдущего взвешивания определяем легче или тяжелее эталона.
Если Ч1>Ч2 или Ч1<Ч2, то монета 1 или 2 фальшивая, и мы знаем легче или тяжелее эталона.

а по расстоянию между Алексеевским, Борисовым и Целинным кто прав-то?

Чем хороши математические конкурсы - что реакция топикстартера почти что не нужна. Решившие сами знают, когда решили правильно, а когда - нет.

Ну что, дело движется к концу! Финальный штрих, так сказать - подбавим интриги напоследок!

На форуме 1600 нумизматов. 1200 собирают царские монеты, 1200 советские, 700 иностранные. Одновременно царизм и инострань собирают 600 человек, советы и инострань 700. Все три темы собирают 600 человек. Сколько человек собирают и царские, и советские монеты?

1200

Придет время, все распишу подробно.

У меня 800 получилось

а у меня 600 хотя я и не прав))

1100 даже скорее

будем ждать.

а у меня все равно 1200

Забавно что на задачку про нумизматов только ответы даёте .. а решение никто давать (или выдавать?!) не хочет Правда и ТС не требовал объяснить решение..

Да вы что?! Как вы могли забыть 6-е правило?!
<<6. В конкурсе оценивается не скорость, а четкость и последовательность хода решения. Каждое утверждение или допущение должно быть обосновано или доказано.>>
Решение всегда ценнее ответа!!!

BercutAlt, virtuoz - хотя Вы свои попытки уже использовали, но я очень-очень добрый, и допускаю, что вы могли забыть пункт 6, поэтому ваши попытки игнорирую, как будто их и не было.
У всех снова равные шансы. Пожалуйста, пробуйте снова.

ага, этим и пользуемся...
А Вы, Наталья, не желаете назвать свою цифру? ТС, если я правильно понял, Вам дал добро.

BercutAlt, теория множеств мне не шибко в институте давалась.. а уж по прошествии стольких лет и подавно

Речь идет о сотнях нумизматов, а о десятках и единицах - нет. Поэтому допускаем убрать лишние два нуля.
Имеем
На форуме 16 нумизматов.
12 собирают царские монеты
12 советские
7 иностранные
Одновременно царизм и инострань собирают 6 человек
советы и инострань 7
Все три темы собирают 6 человек
Сколько человек собирают и царские, и советские монеты?

Итак, есть 12 с царизмом, из которых шесть собирают инострань.
Но всего инострань собирает 7 человек, поэтому один из них собирает инострань и не собирает царизм.
советы и инострань 7 человек, т.е все кто собирает инострань - все собирают и советы.
Уже имеем 13 собирателей, поэтому осталось 3, которые собирают что-то, а именно советы.
Еще двое собирают советы (ведь их всего 12) и собирают царизм, т.к. инотрань они уже собирать не могут.
Да плюс еще 6 человек, которые собирают все темы.
Итого имеем 8 человек, которые собирают и царизм, и советы!

Возвращаясь к сотням, их 800

В экселе наглядно все показано.

Я помню самое начало.. как записать.. условия данные по задаче..
Пусть А - множество нумов собирающих царизм
В - собирающих советы
С - собирающих инострань
Тогда по условиям задачи:

АПС=600 (только вместо П идет знак пересечение булевой алгебры - ну нету его у меня на клаве)
ВПС=700
АПВПС=1200
АUBUC=1600

ну и вопрос сколько АПВ=?

Кто-то зачем то удалил свое решение

царизм -1200
советы-1200
инострань-700
Ц+С+И=600
С+И=700
Ц+И=600
Царизм+советы=200
только царизм=400,
только советы-300