Монеты России и СССР

если не ясно, разъясним- c = 35 * sin 60 / sin 60 = 35* 0,866025400378443864676372317075294/0,866025400378443864676372317075294= 35*1/1=35

ждемс

устал ждать, пошел спать

Я - пас.. наверное потому что заканчивала физмат... напрочь забыла математику

Что обозначено через а?
Что обозначено через с?
Что обозначено через α?
Что обозначено через β?


Использованы: одна сторона и два угла. А в условии задачи известны две стороны и один угол. Откуда взято значение другого угла?


Это вторая попытка. На каждом этапе у каждого участника только одна попытка.


Очень жаль!..

* * *

ИТОГИ ВТОРОГО ТУРА

В заключительный тур проходят virtuoz и mozg2277, без вопросов!

Не решив задачу вторым способом, в порядке исключения, в качестве аванса, условно-досрочно, и т.д. и т.п. в третий тур допускается BercutAlt - только благодаря тому, что он намекнул на путь решения, отличный от всех, данных ранее. Еще BercutAlt допущен в 3-й тур потому, что тем самым я закрываю возможность всем участникам использовать для решения задачи теорему синусов, так как правило №7 регламента гласит: <<Не разрешается использовать варианты решения, <...> благодаря которым участники становились победителями этапов.>>

Так как я предвижу трудности выбора победителя финишного этапа, внимание! - в 3-м туре возможны внезапные "провокации" со стороны топикстартера.


ТРЕТИЙ ТУР - СТАРТ !

поменяю ход решения моего первого варианта:
по условиям задачи мы получаем треугольник со сторонами "a" (Между Алексеевском и Борисово), "b" (Борисово и Целинным) с углом менду ними "β" (60°) и "с" (между Алексеевском и Целинным). Поскольку Между Алексеевском и Борисово и между Борисово и Целинным шар двигался с одинаковой скоростью и одинаковое время a=b. По определению это равнобедренный треугольник с углом в вершине "β". Пусть a — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника (расстояние между Алексеевском и Борисово и между Борисово и Целинным), b — длина третьей стороны (между Алексеевском и Целинным), β — соответствующий угол (шар резко повернул, и полетел дальше под углом 60 градусов к ранее пройденному участку пути)


таким образом b=2*35*sin(60/2)=2*35*1/2=35

Эмоции 2-го тура.


Зачем? Можно проще.

АС = SQRT[ 35^2 + 35^2 - 2х35х35х(1/2) ] -> SQRT[ 35^2 + 35^2 - 35^2 ] -> SQRT[ 35^2 ] -> 35.


Умилило.
Так держать!

Чертеж не соответствует тексту. Пытался разобраться - ничего не понял. У Вас доп. попытка для приведения в соответствие текст с изображением.

b=2а*sin(β/2) - откуда? почему?

картинка и формула из википедии

если нужно какое-то доказательство то как например по теореме о проекциях b = 2acos α, так же в равнобедренном треугольнике из формул приведения получаем cosα=sin(β/2)

Обозначим Алексеевск как А, Борисово как В и Целинное как С.
Рассмотрим отрезок АВ. 1,75ч х 20км/ч = 35км.
Рассмотрим отрезок ВС. 1,75ч х 20км/ч = 35км.
Таким образом, образуется треугольник АВС, две стороны которого известны (АВ и ВС), а третью (АС) требуется найти по условию задачи.
Поскольку АВ=35км и ВС=35км, то АВ=ВС.
Угол АВС известен по условию задачи, он равен 60 градусов.
Опустим из точки С высоту на сторону АВ и обозначим точку пересечения как D. Высота тогда будет CD.
А т.к. высота - это перпендикуляр, монета из вершины треугольника на противоположную сторону, то получаем два прямоугольных треугольника СDB (прямой угол CDB) и CDA (прямой угол CDА).
В прямоугольном треугольнике СDB: sin(CBD)=CD/BC отсюда CD=BC*sin(CBD).
Угол при вершине В равен 60 градусов как в треугольнике АВС, так и в треугольнике СDB, т.е. угол СВD=углу АВС=60градусов.
Тогда CD=35*sin(60)=35*sqrt(3)/2
Также ВD=BC*cos(CBD)=35*cos(60)=35/2.
Найдем AD=AB-BD=35-35/2=35/2.
Теперь имеем прямоугольный треугольник CDA с двумя известными катетами.
По теореме Пифагора находим гипотенузу
АС=sqrt(CD^2+AD^2)=sqrt(CD^2+AD^2)=sqrt((35*sqrt(3)/2)^2+(35/2)^2)=sqrt(35^2*3/4+35^2/4)=35*sqrt(3/4+1/4)=35.
Ответ: расстояние между Алексеевском и Целинным 35 километров.

Неоптимальность идеи свидетельствует о ее оригинальности.
Попробуйте опустить высоту из В - все будет гораздо проще и короче.
(Дается дополнительная попытка.)

Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.
3. Сумма углов треугольника равна 180 º .
4. Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний
угол BCD. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,
не смежных с ним: BCD = A + B.
Продолжая известный нам угол- 60 град, получаем внешний угол- 120 град., а внешний угол, как известно, равен сумме внутренних не смежных с ним углов. А так как мы имеем две равные стороны тругольника, соответственно имеем и два равных угла. 120 град делим на 2= 60 град. Это доказывает, что треугольник имеет 3 одинаковых угла.
c = a * sin β / sin α, где с- основание треугольника, β- известный нам угол 60 град, α- найденный угол, 60 град.
c = 35 * sin 60 / sin 60=35

Пусть А и В –- две стороны треугольника, a – угол, между ними. Стороны А и В известны- 35, угол- 60 град. Мы имеем треугольник равнобедренный. Проведем медиану из угла АВС. Медиана опускается к основанию под прямым углом.
Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:
a = csin α
где a - длина катета (половина основания труегольника), c - длина тгипотенузы- 35, sin α- sin 60=0,5
Из этого следует- 35*0,5=17,5, т.е половина длины основания нашего треугольника 17,5*2=35, что и требовалось доказать

Пора оживить этот скучнейший конкурс!

Вот вам всем дополнительное задание!

Один начинающий нумизмат приходит к опытному:
- У меня было 4 советских серебряных рубля, но один из них фальшивый. Я нечаянно смешал фальшивый с настоящими, но я не умею определять подлинность. Да еще забыл заплатить за интернет, и не могу зайти на coins.lave.ru, чтобы мне помогли. Ты не поможешь?
- А я человек старенький, компьютером вообще не владею, да еще с возрастом зрение совсем сдало, даже через лупу я не рассмотрю, какой рубль фальшивый. Но у меня есть весы, правда, не электронные, а старые, с двумя чашками. И еще есть рубль, заведомо настоящий. Твой фальшак был легче или тяжелее настоящих?
- Не знаю... Но мы же можем взвесить по очереди все 4 монеты – на одной чашке весов твой “эталон”, на второй один из моих рублей.
- Так то оно так, да вот еще беда. Весы очень старые, и они выдержат ТОЛЬКО ДВА ВЗВЕШИВАНИЯ, а потом сломаются окончательно, так, что и не починить. Так что если среди первых двух рублевок нам фальшак не попадется, то какой фальшивый из двух оставшихся – мы не узнаем!
- Два взвешивания, говоришь?.. А я знаю, что делать! Мы не только выявим фуфло, но и еще узнаем, легче он настоящего, или тяжелее!
Что придумал начинающий нумизмат?

Эта задача только для тех, кто в третьем туре?

всего монет получается 5?, три проверяемые и эталон?

Взвесить по одной монете на каждой чаше.
Если равны, значит обе настоящие.
Заменить одну и опять взвесить. Если одинаковые, то осталась фальшивая монета. Если разные, то фальшивая на весах была положена во второй раз.

Если в первый раз были разные монеты, то заменить одну и опять взвесить. Одинаковые? Фальшивую убрали. Разные? Фальшивую оставили.

mozg2277, всего можно взвесить ДВА раза.. потом весы ломаются.. скорее от старости рассыпаются

Первое взвешивание
Положим на одну чашу одну монету и на другую чашу еще одну монету. (В зависимости от результата, изменится тактика второго взвешивания)

Если равны, значит обе настоящие.
Второе взвешивание
Заменить одну и опять взвесить. Если одинаковые, то осталась не взвешенной фальшивая монета. Если разные, то фальшивая на весы была положена во второй раз.

Если не равны, значит одна из них фальшивая.
Второе взвешивание
Заменим одну монету и опять взвесим. Одинаковые? Фальшивую убрали после первого взвешивания. Разные? Фальшивую оставили после первого взвешивания.

сначала взвешиваем две проверяемые монетки
если они равны то обе настоящие и сравниваем одну из оставшихся с настоящей
если они не равны то одна из них фальшивая, значит сравниваем одну из них с эталонной
если не понятно то вот расшифровка:
назовем их так Э - эталон, П1, П2, П3, П4 - проверяемые
сравниваем П1 и П2:
если они равны то они настоящие, сравниваем П3 и Э (или П1 или П2), если равны то П4 подделка, если не равны то П3 подделка
если они не равны то либо П1 подделка, липо П2. Сравниваем П1 с Э (или П3, или П4), если они равны то П2 подделка, если не равны то П1 подделка

virtuoz, 5 монет...

4 монеты студента с одной фальшивой.. и эталонная правильная монета опытного нумизмата.. и 2 взвешивания

спасибо, пока ходил штраф платил решение само пришло в голову хотя это наверное еще не все(((